Soal Persamaan Irasional

Persamaan irasional adalah persamaan yang memiliki variabel di dalam akar. Bentuk umum dari persamaan irasional adalah seperti ini: √x + a = b atau √x + a = √c, di mana x adalah variabel yang tidak diketahui, a dan b adalah konstanta, dan c adalah bilangan positif. Solusi dari persamaan irasional harus dinyatakan dalam bentuk desimal atau pecahan desimal, kecuali jika ada kemungkinan menyederhanakan akar.

Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan ketika menyelesaikan persamaan irasional. Pertama, kita harus mencoba untuk menyederhanakan akar sebanyak mungkin. Misalnya, jika kita memiliki persamaan √12x + 2 = 8, kita dapat menyederhanakan akar menjadi √4 × 3x + 2 = 8, lalu menjadi 2√3x + 2 = 8. Kemudian, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 2 untuk mendapatkan √3x + 1 = 4. Kedua, kita harus memeriksa apakah akar itu positif atau negatif. Kita hanya perlu mempertimbangkan akar positif, karena akar negatif tidak memiliki solusi dalam bilangan real. Ketiga, kita harus menghilangkan akar dari kedua sisi persamaan. Caranya adalah dengan mengkuadratkan kedua sisi persamaan. Namun, kita harus berhati-hati karena mengkuadratkan kedua sisi persamaan dapat menghasilkan solusi yang salah. Keempat, setelah kita mengkuadratkan kedua sisi persamaan, kita harus memeriksa apakah solusi yang kita dapatkan benar-benar memenuhi persamaan asli.

Contoh persamaan irasional adalah √5x + 3 = 7. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita harus memindahkan 3 ke sisi kanan persamaan dan menyederhanakan akar menjadi √5x = 4. Kemudian, kita mengkuadratkan kedua sisi persamaan untuk mendapatkan 5x = 16. Akhirnya, kita membagi kedua sisi persamaan dengan 5 untuk mendapatkan x = 3,2. Kita dapat memeriksa solusi ini dengan mengganti x dengan 3,2 dalam persamaan asli, dan solusi tersebut benar.

Namun, perlu diingat bahwa mengkuadratkan kedua sisi persamaan dapat menghasilkan solusi yang salah. Misalnya, jika kita memiliki persamaan √2x + 1 = x, mengkuadratkan kedua sisi persamaan menghasilkan 2x + 1 = x². Namun, solusi ini tidak benar, karena ketika kita mengganti x dengan 1 dalam persamaan asli, kedua sisi persamaan tidak sama. Oleh karena itu, kita harus memeriksa apakah solusi yang kita dapatkan benar-benar memenuhi persamaan asli.

Dalam beberapa kasus, kita mungkin tidak dapat menyelesaikan persamaan irasional dengan menghilangkan akar. Misalnya, jika kita memiliki persamaan √2x + 3